CONTOH DAN PEMBAHASAN SOAL TENTANG BOLA

1.Carilah persamaan bola dengan pusat (1,1,4) dan menyinggug bidang X+Y=12

PEMBAHASAN:

Jarak dari pusat bola terhadap bidang adalah merupakan jari-jari dari bola yang ditanyakan.

Jarak dari (1,1,4) terhadap bidang  X+Y=12 adalah:

D=

Sehingga persamaan bola adalah (X -1)²+(Y-1)²(Z-4)²=(5)²

2.Tentukan persamaan bola yang memotong tegak lurus bola X²+Y²+Z²-6X+4Y-2Z=11, membagi dua sama besar bola X+Y+Z=3 dan menyinggug garis X=7,-2Y=-Z dititik T(1,3,-1).

PEMBAHASAN:

Misalnya persamaaan bola Bl₁ X²+Y²+Z²+AX+By+CZ+D=0

                                                 Bl₂X²+Y²+Z²-6X+4Y-2Z-11= 0

                                                 Bl₃ X²+Y²+Z²-3= 0

Karena Bl₁ memotong Bl₂ maka -6A+4B-2C= 2(D-11)…………………………………….(1)

Karena Bl₁ membagi dua sama besar Bl₃ maka 2(D+3)=0………………………………(2)

Bilangan arah garis g  = = adalah 1,- ½,-1

Garis melalui titik pusat P dan memyiggung T (1,3,-1) katakan  mempunyai bilangan-bilangan arah

[

g  =>hasil kali kedua bilangan arah sama dengan nol.

Atau 2A – B – 2C+ 2= 0…………………………………………….(3)

 adalah jari-jari bola atau:

(

ATAU  A+3B-C+8=0……………………………….(4)

Terdapat empat persamaan dengan empat bilangan yang diketahui A,B,C dan D.Jika diselesaikan secara bersama akan diperoleh A=2, B=-2, C=4, D=-3

Sehingga persamaan bola yaitu:

X²+Y²+Z²+2X- 2Y+4Z-3=0