RUMUS KELILING DAN LUAS BAGUN DATAR

 Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar 

1.Pengertian Bangun datar

            Bangun datar merupakan bangun datar yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Ada beberapa jenis bangun datar yang kita kenal yakni: persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapseium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran.

Inilah gambar – gambar bangun ruang:

 

A.Persegi pajang

Pengertian persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.  .Perhatikan gambar di bawah ini:

Coba amati persegi panjang ABCD pada gambar di atas dengan tepat, maka akan diperoleh bahwa:

1. sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah AB , BC, CD , dan AD dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang, yaitu AB = DC dan BC = AD ;
2. sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, dan ∠CDA dengan ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.

Rumus untuk mencari keliling dan luas persegi panjang yakni:

K = 2(p + l)

            L = p

Contoh soal.

Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut.

a. panjang = 18 cm dan lebar = 12 cm;

b. panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm;

Pembahasan.

Misal keliling persegi panjang = KPP, maka untuk mencari keliling persegi panjang dapat digunakan persamaan berikut ini:

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(18 cm + 12 cm)

KPP = 2(30 cm)

KPP = 60 cm

b. Untuk mencari keliling persegi panjang dengan panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm dapat digunakan persamaan berikut ini

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(25 cm + 16 cm)

KPP = 82 cm

B.Persegi atau Bujur Sangkar

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku dan dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. Perhatikan Gambar di bawah ini.

 

Perhatikanlah gambar diatas, maka akan diperleh bahwa:

1. sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD;
2. sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu sudut ABC = sudut BCD = sudut CDA = sudut DAB = 90°.

Rumus untuk mencari keliling dan luas persegi atau bujur sangkar yakni:

K = 4s

L = s²

Contoh soal.

Diketahui keliling suatu persegi sebagai berikut.

a. K = 52 cm

b. K = 60 m

Pembahasan.

a. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:

K = 4s

52 cm = 4s

s = 52 cm/4

s = 13 cm

untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:

L = s x s = s²

L = 13 cm x 13 cm

L = 169 cm²

b. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:

K = 4s

60 cm = 4s

s = 60 cm/4

s = 15 cm

untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:

L = s x s

L = 15 cm x 15 cm

L = 225 cm²

 C.Segitiga

   Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut.

  Perhatikan gambar dibawah ini:

Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC.

Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.

a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.

b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.

c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.

 Rumus untuk mencari keliling dan luas segitiga yakni:

                            K = a + b + c.

                            L = ½ x alas x tinggi

                            atau

                            L = ½ x a x t

Contoh soal:

 

1.Hitunglah keliling segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut.

a. 4,5 cm; 7,5 cm; dan 5,5 cm

b. 8 cm; 16 cm; dan 12 cm

c. 25 cm; 35 cm; dan 20 cm

Penyelesaian:

Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka

a. 4,5 cm + 7,5 cm + 5,5 cm = 17,5 cm

b. 8 cm+ 16 cm + 12 cm = 36 cm

c. 25 cm + 35 cm + 20 cm = 80 cm

D.Trapesium

Pengertian trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar

Perhatikan gambar dibawah ini:

Jenis-jenis trapesium

Secara umum ada tiga jenis trapesium sebagai berikut.

(i) Trapesium sebarang

Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB // DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang.

(ii) Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di samping, AB // DC dan AD = BC.

(iii) Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90°). Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwa besar sudut DAB = 90° (siku-siku).

Rumus untuk mencari keliling dan luas trapesium yakni:

K = jumlah seluruh sisi trapesium

atau

K = a + b + c + d

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

atau

L = ½ x (a + c) x t

Contoh soal:

1.Perhatikan gambar dibawah ini:

 

Dari gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (ii) terlebih dahulu harus mencari panjang AE. Untuk mencari panjang AE kita gunakan rumus teorema pythagoras, yaitu:

AE = √(AD² – CD²)

AE = √(10² – 8²)

AE = √(100 – 64)

AE = √36

AE = 6 cm